如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O交AC于点E，AB＝AC，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，连结DE．

1. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O交AC于点E，AB＝AC，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，连结DE．

(1) 求证：DE＝DC．

(2) 若∠BAC＝45°，AB＝6，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 弧长的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点C为BE的中点，求⊙O的半径．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．

(1) 求证：∠CBP＝∠PBD；

(2) 过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．

解答题困难