[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数满足，求的值．[解决问题]由题意可知三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当都为正数，即时，；②当中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，则．综上所述，的值为3或． [探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：

1.

[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

[提出问题]三个有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

[解决问题]由题意可知 $\text{[math]}$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．

①当 $\text{[math]}$ 都为正数，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综上所述， $\text{[math]}$ 的值为3或 $\text{[math]}$ ．

[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是不为0的有理数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ 0，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 数学思想; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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实践探究题困难

1. 根据以下素材，尝试解决问题.

如何获得更高的销售额?

素材1

甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，质量超过20千克的蔬菜以170元/筐的价格售出，其余三筐以9元/千克售出.

素材2

乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克，其中80 千克以10元/千克的价格售出，剩下的部分按八折售出.

问题解决

(1) 问题1：求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量.

(2) 问题2：求乙菜农售出的蔬菜的总质量.

(3) 问题3：甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额较高，高多少元.

实践探究题普通

2. 【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的下3次方”，一般地，把n个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的下n次方”

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ．

（2）关于除方，下列说法正确的选项有（只需填入正确的序号）；

①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： $\text{[math]}$ （幂的形式）

（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）算一算： $\text{[math]}$

实践探究题普通

3. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 $\text{[math]}$

刘聪和他的小伙伴选择常规解法： $\text{[math]}$ 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： $\text{[math]}$

所以，原式 $\text{[math]}$

(1) 请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？

(2) 请选择你喜欢的解法计算： $\text{[math]}$

实践探究题普通