第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．图1 图2

1. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．

图1 图2

(1) 求y关于x的函数解析式；

(2) 由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（ $\text{[math]}$ ），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价x/万元	…	24	26	28	30	32	…
月销售量y/件	…	52	48	44	40	36	…

该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．

(1) 求：三月份每件产品的成本是多少万元？

(2) 四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．

解答题普通

2. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件，

(1) 请求出y与x的函数关系式；

(2) 设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，

①写出w与x的函数关系式；

②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

3. 小明的妈妈创办了一个微店商铺，营销一款儿童玩具，成本是20元/个，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该玩具的日销售量p（个）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78个，第4天销售了72个。该玩具的销售价格y（元/个）与时间x（天）之间符合函数关系式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且x为整数）。

(1) 求日销售量p（个）与时间x（天）之间的函数关系式。

(2) 在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

解答题普通