如图甲所示，两块间距为l、板长均为的金属板水平正对放置，荧光屏MO1N为二分之一圆弧面，让质量为m、电荷量为q的带电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v水平射入板间，粒子从射入到打在屏上O1所用的时间为。现将下板接地，上板的电势随时间t的变化规律如图乙所示，其中，所有能射出金属板的粒子均能垂直打在荧光屏上。已知粒子通过板间所用时间远小于T（粒子通过板间时极板电势可视为不变），粒子打在金属板或屏上后均被吸收，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计。

1. 如图甲所示，两块间距为l、板长均为 $\text{[math]}$ 的金属板水平正对放置，荧光屏MO₁N为二分之一圆弧面，让质量为m、电荷量为q的带电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v水平射入板间，粒子从射入到打在屏上O₁所用的时间为 $\text{[math]}$ 。现将下板接地，上板的电势 $\text{[math]}$ 随时间t的变化规律如图乙所示，其中 $\text{[math]}$ ，所有能射出金属板的粒子均能垂直打在荧光屏上。已知粒子通过板间所用时间远小于T（粒子通过板间时极板电势可视为不变），粒子打在金属板或屏上后均被吸收，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计。

(1) 若粒子恰好能从下板飞出时，求上板的电势大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 求粒子从射入到打在屏上的最短时间 $\text{[math]}$

(3) 若仅将下板竖直下移l，求粒子能打在屏上的弧长s。

【考点】

平抛运动; 电势差与电场强度的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。已知一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度 $\text{[math]}$ ，落点在斜坡上的B点，斜坡的倾角 $\text{[math]}$ ，斜坡可以看成一斜面。不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 运动员在空中飞行的时间；

(2) A、B间的距离s；

(3) 运动员从A点飞出后，离斜坡的最远距离h。

综合题普通

2. 把一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球放在高度为 $\text{[math]}$ 的直杆的顶端，如图所示。一颗质量为 $\text{[math]}$ 的子弹以 $\text{[math]}$ 的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球落地所需要的时间；

(2) 子弹落地处离杆的距离。

综合题普通

3. 如图所示为某农庄灌溉工程的示意图，龙头离地面高为h，地面与水池的水面的距离为H。用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），水的密度为ρ，重力加速度为g，水从管口以不变的速度v₀源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为10h。设管口横截面积为S，管口各处水的速度都相同，不计空气阻力。求：

(1) 管口处水流的速度v₀的大小；

(2) 每秒内从管口流出的水的质量m；

(3) 不计额外功的损失，水泵输出的功率P。

综合题普通