1.
如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，确足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是
的“美丽角”．
(1)
如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是
上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是的“美丽角”吗？请说明理由；
(2)
设的度数为α，请用含α的式子表示的“美丽角”度数；
(3)
如图3，在（1）的条件下，若直径AB＝5，的“美丽角”为90°，当
时，求CE的长．
【考点】
三角形内角和定理;
勾股定理;
垂径定理;
圆周角定理;
等腰直角三角形;
定义新运算;
对顶角及其性质;
