水面上水波的速度跟水深度有关，其关系式为，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，C、D两部分深度不同，图乙是从上往下俯视，O点处于两部分水面分界线上，M和N分别是处在C和D两区域水面上的两点。t=0时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源向左和向右传播的水波（可看作是简谐横波）。t=2.5s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知D区域水波振幅A=5cm，水深hD=0.90m，OM间距离4.0m，ON间距离3.0m，g=10m/s2。求：

1. 水面上水波的速度跟水深度有关，其关系式为 $\text{[math]}$ ，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，C、D两部分深度不同，图乙是从上往下俯视，O点处于两部分水面分界线上，M和N分别是处在C和D两区域水面上的两点。t=0时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源向左和向右传播的水波（可看作是简谐横波）。t=2.5s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知D区域水波振幅A=5cm，水深h_D=0.90m，OM间距离4.0m，ON间距离3.0m，g=10m/s²。求：

(1) C区域的水深h_C；

(2) N点在t=3s时的振动方向及此时的位移；

(3) t=10s时，处在D水域水面上的Q点（图中未标出）处于波峰，且OQ间只有一个波峰，则Q点在t=0至t=10s时间内振动的路程是多少？

【考点】

机械波及其形成和传播; 波长、波速与频率的关系; 波的叠加;

【答案】

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综合题困难

1. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播， $\text{[math]}$ 时的波形如图甲所示，其中位于 $\text{[math]}$ 处的一质点P的振动图像如图乙所示．求：

(1) 该波的波速和传播方向；

(2) 质点P的位移-时间的函数表达式；

(3) $\text{[math]}$ 内质点P运动的路程．

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 轴上的波源 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线相向传播， $\text{[math]}$ 时两列波的图像如图所示。质点 $\text{[math]}$ 的平衡位置位于 $\text{[math]}$ 处，求：

(1) 两列波传播速度的大小；

(2) 质点 $\text{[math]}$ 从开始振动到 $\text{[math]}$ 时运动的路程。

综合题普通

3. 如图所示，图甲是一列沿 $\text{[math]}$ 轴传播的简谐横波在 $\text{[math]}$ 时刻的波形图，图乙为质点 $\text{[math]}$ 的振动图像。试求：

(1) 该简谐横波的传播方向；

(2) 该简谐横波的波速为多少；

(3) 比较 $\text{[math]}$ 时质点 $\text{[math]}$ 与质点 $\text{[math]}$ 的加速度的大小；

(4) 当质点 $\text{[math]}$ 处于波谷时，其右方与其平衡位置相距 $\text{[math]}$ 的质点的位置及运动方向。

综合题普通