个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．

1. $\text{[math]}$ 个有次序的实数 $\text{[math]}$ 所组成的有序数组 $\text{[math]}$ 称为一个 $\text{[math]}$ 维向量，其中 $\text{[math]}$ 称为该向量的第 $\text{[math]}$ 个分量．特别地，对一个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 维信号向量．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内积定义为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出4个两两垂直的4维信号向量．

(2) 证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 个两两垂直的2024维信号向量 $\text{[math]}$ 满足它们的前 $\text{[math]}$ 个分量都是相同的，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平面向量的综合题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：

(1) 求以向量 $\text{[math]}$ 为一组邻边的平行四边形的面积S；

(2) 若向量a分别与向量 $\text{[math]}$ 垂直，且|a|= $\text{[math]}$ ，求向量a的坐标．

解答题普通

2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=c，∠A的平分线为AD，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

(1) 当m=2时，求cosA

(2) 当 $\text{[math]}$ ∈（1， $\text{[math]}$ ）时，求实数m的取值范围．

解答题普通