如图，在△ABC中，，，点D在边上运动（D不与A ， B重合），连接，作，交与点E ．

1. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上运动（D不与A ， B重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点E ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，判断△ACD的形状，并说明理由．

(3) 在点D运动的过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不可以，请说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形（ $\text{[math]}$ 除外）．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 探究三角形的内角和

(1) 下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.

已知：如图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.

(2) 请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.

解答题困难