情境学习：

1. 情境学习：

(1) 小明在预习时，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

方法一

证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的高线AD.

图1

方法二

证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的角平分线AD.

图2

(2) 应用

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A ， B重合），连接CE交AD于点F.作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接AG.

①如图3，当CE是 $\text{[math]}$ 的角平分线时，求证： $\text{[math]}$ .

②依题意借助图4，直接写出用等式表示线段AF ， BC ， AG之间的数量关系的式子.

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题困难

问题情境：如图 $\text{[math]}$ ，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，可知： $\text{[math]}$ 不需要证明 $\text{[math]}$ ；

(1) 特例探究：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在这个角的内部，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 归纳证明：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为．

实践探究题困难

(1) 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，直线l经过点A ， BD⊥直线l ， CE⊥直线l ，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD+CE.

(2) 组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC ， D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

(3) 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG ， AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I ，求证：I是EG的中点.

实践探究题困难

3. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律

图1 图2

【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通