如图，△ABC是等边三角形．

1. 如图，△ABC是等边三角形．

(1) 若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形．

(2) 请问(1)中的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS; 真命题与假命题; 逆命题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.

(1) 若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) 当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的长，若变化请说出变化的规律．

(4) 在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 如图，△ABC是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，AB、AC边上有两点E、F，∠EDF=60°，且∠BDC=120°，BD=CD.

(1) 如图，若BE=CF，证明△DEF为等边三角形.

(2) 若BE≠CF，其他条件不变，求△AEF的周长.

(3) 如图，当E、F分别在BA、AC延长线上时，若AE=x，则△AEF的周长=.

（用含x的代数式表示，直接写出答案）

解答题困难