如图，在等边中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.

1. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.

(1) 若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) 当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的长，若变化请说出变化的规律．

(4) 在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，△ABC是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，AB、AC边上有两点E、F，∠EDF=60°，且∠BDC=120°，BD=CD.

(1) 如图，若BE=CF，证明△DEF为等边三角形.

(2) 若BE≠CF，其他条件不变，求△AEF的周长.

(3) 如图，当E、F分别在BA、AC延长线上时，若AE=x，则△AEF的周长=.

（用含x的代数式表示，直接写出答案）

解答题困难

3. 已知：线段 $\text{[math]}$ 及过点A的直线l ．如果线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，连接 $\text{[math]}$ 交直线l于点D ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，使得点E在 $\text{[math]}$ 的下方，作射线 $\text{[math]}$ 交直线l于点F ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据题意补全图形；

(2) 如图，如果 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ ▲ ；（用含有α代数式表示）

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

解答题普通