如图1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点P在半径OB上，连接AP ．

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1. 如图1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点P在半径OB上，连接AP ．

(1) 把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为点Q ．

①当点Q刚好落在弧AB上，求弧AQ的长；

②如图2，点Q落在扇形AOB外，AQ与弧AB交于点C ，过点Q作QH⊥OA ，垂足为H ，

探究OH、AH、QC之间的数量关系，并说明理由；

(2) 如图3，记扇形AOB在直线AP上方的部分为图形W ，把图形W沿着AP翻折，点B的对称点为点E ，弧AE与OA交于点F ，若OF＝2，求PO的长．

【考点】

圆的综合题; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【基础巩固】

如图1，点A，F，B在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 【尝试应用】

如图2，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦长 $\text{[math]}$ 分别是AC，AB上的一点， $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.

(3) 【拓展提高】

已知 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 边AB上的一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上.如图3，如果 $\text{[math]}$ ，求CE：CF的值（用含n的代数式表示).

实践探究题困难

2. 阅读资料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|²+|y₂﹣y₁|² ，所以A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ ．

我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A （x，y）为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA²=|x﹣0|²+|y﹣0|² ，当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r² ．

问题拓展：

如果圆心坐标为P （a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为　（x﹣a）²+（y﹣b）²=r²　．

综合应用：

如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．

①证明AB是⊙P的切线；

②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以点Q为圆心，OQ长为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．

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