如图所示，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

1. 如图所示，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

(1) 尝试： ①求前4个台阶上数的和；

②求第5个台阶上x的值；

(2) 应用：求从下到上前31个台阶上数的和；

(3) 发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索图形规律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点 $\text{[math]}$ 后停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 与原点的距离是1个单位长度时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读材料，回答问题．

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

(1) 如果剪n次，共能得到个较小的等边三角形，

(2) 若原等边三角形的边长为1，设 $\text{[math]}$ 表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 $\text{[math]}$ ；

(4) 运用（2）的结论，计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 观察下列等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 依照上述规律，请写出第⑤个等式________；第⑥个等式________；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

解答题普通