在中，平分交于点，点是射线上的动点不与点重合，过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．

1.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与 $\text{[math]}$ 中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E在AC上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，点A、B分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动（不与点O重合）．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 的平分线交于点C，则 $\text{[math]}$ _______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 的平分线交于点C，则 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D．

(1) 如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C+∠D= °．

(2) 如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．

解答题困难