在中，的平分线与的外角的平分线交于点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 根据以上求解的过程，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由 $\text{[math]}$ 借助图 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．

解答题普通

2. 如图1，AB与CD相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：

（1） $\text{[math]}$ 的度数；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图2，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在着怎样的数量关系（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ），直接写出结论．

解答题困难

3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E ．

(1) 若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

(2) 证明：∠BAC＝∠B+2∠E ．

解答题普通