如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB的平行线．

1. 如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB的平行线．

【考点】

作图-平行线;

【答案】

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作图题普通

1. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点P．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

小于同学的作法如下：

（1）在直线 $\text{[math]}$ 的下方取一点O；

（2）以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，D（点C在左侧），连接 $\text{[math]}$ ；

（3）以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与弧 $\text{[math]}$ 交于点Q；

（4）作直线 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

(1) 使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）

(2) 完成下面的证明，并在括号中填推理的依据：

证明：连接 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$

∴________ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ________．

∴ $\text{[math]}$ （________）．

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．

(1) 在图1中，画线段 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为格点；

(2) 在图2中，找一格点 $\text{[math]}$ ，画出三角形 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于6．

作图题普通

3. 已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．

(1) 如图1，P是BC边的中点；

(2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

作图题普通