港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.

1. 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.

(1) 若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格 $\text{[math]}$ 总价格 $\text{[math]}$ 总升数）；

(2) 分别用m ， n（ $\text{[math]}$ ）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

【考点】

不等关系与不等式; 利用不等式的性质比较数（式）的大小;

【答案】

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解答题容易

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题普通

2. 阅读材料：

(1) 如图图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多，溶液越咸”这句话，用a代替溶质，b代替溶液，c代替添加的溶质并证明.

在氯化钠能全部溶解的情况下：氯化钠加的越多，溶液越咸

(2) 结合（1）中的不等式关系与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 的不等式性质．

解答问题：

已知a ， b ， c是三角形的三边，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通