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1. 在三棱锥
中,
PA
、
AB
、
AC
两两垂直,
,
, 则三棱锥外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
球的表面积与体积公式及应用; 球内接多面体;
【答案】
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单选题
普通
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1. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 正方体的棱长为2,其内切球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知正方体的内切球半径为
, 则该正方体外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动已知某“鞠”的表面上有四个点
, 其中
平面
, 则该球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知三棱锥
的所有顶点都在表面积为
的球的球面上,
平面
,
, 则直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上,则这个球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上,
平面
,
, 且
,
, 则球
的表面积为
.
填空题
普通
2. 在菱形
中,
, 将
沿
折起,使得点
到平面
的距离最大,此时四面体
的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
.
填空题
普通
3. 如图,在直四棱柱
中,底面
为平行四边形,
,
,
,
, 点
在上底面
所在平面上,使得
, 点
在下底面
所在平面上,使得
, 若三棱锥
的外接球表面积为
, 则
的取值范围是
.
填空题
困难
1. 已知长方体
中,
,若该长方体的各顶点都在球O的表面上.求:
(1)
异面直线CD与
所成角的大小;
(2)
求球O的表面积.
解答题
普通
2. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中,侧棱
底面
ABCD
, 且
, 点
E
是
PC
的中点,连接
DE
、
BD
、
BE
.
(1)
证明:
平面
PBC
.试判断四面体
EBCD
是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)
设
H
点是
AD
的中点,若面
EDB
与面
ABCD
所成二面角的大小为
, 求四棱锥
的外接球的表面积
解答题
普通
3. 已知正四面体
的内切球的表面积为
.
(1)
求该内切球的半径;
(2)
过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体
, 求所得截面的面积.
解答题
普通
1. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为
.
填空题
普通
2. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
.
填空题
普通
3. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通