如图，在四面体ABCD中，，，，，， E ， F ， G分别为棱BC ， AD ， CD的中点，点在线段AB上.

1. 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F ， G分别为棱BC ， AD ， CD的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段AB上.

(1) 若 $\text{[math]}$ 平面AEG ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由；

(2) 求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 平面的法向量; 用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题困难

1. 直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．

(1) 求证：DE∥平面PAC；

(2) 求证：DE⊥AD．

解答题普通