已知函数过定点，且点在函数的图象上，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 有零点，求整数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 函数恒成立问题; 有理数指数幂的运算性质; 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系; 函数的零点与方程根的关系; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 对定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若存在闭区间 $\text{[math]}$ 和常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数为区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”.

(1) 判断：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 时，①求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；②若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围；

(2) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难