已知函数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 导数在最大值、最小值问题中的应用; 直线的点斜式方程;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若m＝－1，

①求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

②当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点，求实数m的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通