如图，在中，两条对角线AC，BD相交于点O，，以AC为边向下方作菱形ACNM．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，两条对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，以AC为边向下方作菱形ACNM．

(1) 判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2) 若菱形ACNM的周长为16， $\text{[math]}$ ，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D、M之间的距离．

【考点】

含30°角的直角三角形; 菱形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1) 求证：四边形OCED是矩形；

(2) 若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上．

(1) 求经过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数的表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是（1）中所求函数图象上的点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通