【感知】如图①,若点F与点C重合,则的长为__________;
【探究】如图②,若移动点D,使 , 求的长;
【拓展】如图③,延长交直角三角板的最短边所在的直线于点G,连接 , 若 , 则的最小值为__________.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①所示,P是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连接 , , 求的面积的最大值;
(3)如图②所示,在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点D,使 , 如果存在,求出D点的坐标;如果不存在,请说明理由