如图，为的直径，，为上两点，，连接，，，，过点作交的延长线于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点A，B，C，D，E在 $\text{[math]}$ 上顺次排列，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若直线AE过圆心 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的等量关系.

解答题普通

2. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 求证：DB平分 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此圆的半径.

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通