综合与实践问题背景：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，，，点为线段AD上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕EF，点E是折痕与边AD的交点，点F是折痕与边BC的交点．动手操作：

1. 综合与实践

问题背景：

数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AD上一动点 $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，使点B和点 $\text{[math]}$ 重合，产生折痕EF，点E是折痕与边AD的交点，点F是折痕与边BC的交点．

动手操作：

(1) 如图1，若点E与点A重合时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

实践探究：

(2) 如图2，移动点 $\text{[math]}$ ，其余条件不变．

①小静发现图中无论点 $\text{[math]}$ 如何移动， $\text{[math]}$ 始终成立，请说明理由；

②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

平行线的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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实践探究题困难

1. 我们定义：如图1，直线a ， b被直线c所战（a ， b ， c不交于同一点），若直线a ， c所成的四个角中有一个角与直线b ， c所成的四个角中的一个角相等，如 $\text{[math]}$ ，则称直线c是直线a ， b的等角线．

(1) 【初步感知】

如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a ， b的等角线的是（填序号）；

(2) 【探究应用】

如图3，点E ， F分别为长方形ABCD的边AD ， BC的点，且点E不与点A ， D重合，点F不与点B ， C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D ， C分别落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的延长线交直线BC于点G ．

图3 备用图

①直线AB ， EF ， $\text{[math]}$ 中，直线_▲_是直线 $\text{[math]}$ 与直线BC的等角线，并请说明理由；

②直线 $\text{[math]}$ 与直线BC交于点G ，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB ， BC的等角线时，求 $\text{[math]}$ 的度数（提示：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ）．

实践探究题困难

2. 综合与实践

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括端点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．