如图，已知BD平分，过点A作交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．

1. 如图，已知BD平分 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 问的条件下，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通