某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．如图，在矩形中，，，点为边上一点，将矩形沿折叠，点为点折叠后的对应点，过点作，交折痕于点，连接．

1. 某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．
如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 折叠后的对应点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E ， F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，分别以点A ，点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径在线段AC的两侧分别画弧，得交点G ， H ，作经过点G ， H的直线与线段AD ， CB的延长线分别交于点E ， F ，且与AC交于点O ，连结CE ， AF ．

(1) 判断四边形EAFC的形状，并说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE的长．

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通