观察下列等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，按照以上规律，解决下列问题：

1. 观察下列等式：
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第 $\text{[math]}$ 个等式：．

(2) 写出第 $\text{[math]}$ 个等式：，并证明．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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综合题普通

1. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

请根据上述规律解答下面的问题：

(1) 第6行有个数；第n行有个数（用含n的式子表示）；

(2) 若有序数对 $\text{[math]}$ 表示第n行，从左到右第m个数，如 $\text{[math]}$ 表示6．

①求 $\text{[math]}$ 表示的数；②求表示2023的有序数对．

综合题普通

2. 观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第6个等式：；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式，并证明你的结论．

综合题困难

3. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ……，请你猜想：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 请你将猜想到的规律用含有自然数 $\text{[math]}$ 的等式表达出来：

综合题普通