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1. 当x=3时，代数式2x
3
+3x
2
-x+3的值是
【考点】
代数式求值; 有理数混合运算法则（含乘方）;
【答案】
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填空题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 计算：
．
填空题
容易
2. 定义“*”运算：
， 如：
， 则
的运算结果是
．
填空题
容易
3. 我们知道，计算机的运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，如二进制数100110记为
，
通过式子
可以转换为十进制数38，请将十进制数55转换成二进制码是
．
填空题
容易
1. 用“☆”定义新运算： 对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=a
2
-b
2
.例如：7☆4=7
2
-4
2
=33，那么5☆-3=
；-1☆（2☆3）=
.
填空题
普通
2. 2021年国际数学教育大会（
）在上海举行，如图（1），蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．而八卦可以用来表示二进制数
”表示0，“
”表示1，则数“
”可以记作
， 而
转换为十进制数为
，
转换为十进制数为
． 故
转换成八进制数就是
． 阅读以上信息，请不惧挑战的你将数“
”转换成八进制数是
8
．
填空题
普通
3. 进位制是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．例如：十进制是逢十进一，八进制是逢八进一．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：
就是八进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．不同进位制的数之间可以相互转换，例如：十进制数21转换成八进制数是
． 把十进制数251转换成八进制数是
．
填空题
普通
1. 当
时，代数式
的值是7.则当
时，这个代数式的值是（ ）
A.
7
B.
3
C.
1
D.
-7
单选题
普通
2. 计算：
．
计算题
容易
3. 数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如
；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子
转换为十进制数13．下列正确的是（ ）
A.
二进制数1110可转化为十进制数14
B.
十进制数17可转化为二进制数10001
C.
古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111
D.
用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7
多选题
普通
1. 当a=-1，b=-3，c=5时，求下列各代数式的值：
(1)
b
2
- 4ac．
(2)
(a+b-c)
2
．
解答题
普通
2. 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．
(1)
小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：
；
(2)
小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作
， 并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．
综合题
普通
3. 定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的“牛牛”数；“牛牛”数的作用：
若x＞0，则[x]＝x-2；若x＜0，则[x]＝x+2，规定[0]＝0
例：[1]＝1-2＝-1，[-2]＝-2+2＝0．
(1)
求[
]，[-1]的值；
(2)
已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b-a）
3
-4a+4b的值．
(3)
解方程：[2x]+[x+1]＝1．
综合题
困难
”表示0，“
”表示1，则数“
”可以记作
”转换成八进制数是8 ． 
