如图，是的直径，，分别与相切于点，，连接，点在的延长线上，延长，交于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理的应用; 切线的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;

【答案】

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解答题困难

1. 我国古代数学家梅鼓成在其著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖笔过去，亦长二尺无疑两隅斜去恰方齐，请问三色各几？意思是；今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺.将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？

解答题普通

2. 已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

解答题困难

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请补充一个条件可以得到 $\text{[math]}$ ．

补充的条件： ▲ ；

证明：

解答题普通