如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，交于点，且．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

含30°角的直角三角形; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将▱ABCD的AD边延长至点E ，使DE＝ $\text{[math]}$ AD ，连接CE ， F是边BC的中点，连接FD ．

(1) 求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2) 若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AC、BD相交于点O ， C是DE的中点，连接BE.

(1) 求证：四边形ABEC是平行四边形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 连结对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通