如图，在等腰直角中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，以为边，在左侧构造等腰直角，，其中，与交于点，连接，．

1. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 左侧构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通

2. 如图在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点C开始沿 $\text{[math]}$ 边向点D以 $\text{[math]}$ 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ，（用含t的代数式表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；同时，点Q从点B沿边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．有一点到终点运动即停止．问：

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；

(2) 几秒后 $\text{[math]}$ ．

解答题普通