如图，在等腰直角三角形中，，是线段上的点，且.

1. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量数量积定义与物理意义; 平面向量数量积的性质; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，点Q为线段AP上一点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求平面EAC的法向量；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上取一点P，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面EAC．

解答题普通