如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为， AC与AB的夹角为，中垂线上距离A点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为。

1. 如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为 $\text{[math]}$ 的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为 $\text{[math]}$ ， AC与AB的夹角为 $\text{[math]}$ ，中垂线上距离A点为 $\text{[math]}$ 的点的电势为 $\text{[math]}$ （以无穷远处为零电势点）。一个质量为 $\text{[math]}$ 的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为 $\text{[math]}$ 。

(1) 画出C点的电场强度方向；

(2) 若经过C点的点电荷的电荷量为 $\text{[math]}$ ，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值 $\text{[math]}$ ；

(3) 若经过C点的点电荷的电荷量为 $\text{[math]}$ ，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度 $\text{[math]}$ 的大小和方向。

【考点】

电场强度的叠加; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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综合题困难

1. 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试求空间各处场强。

综合题普通

2. 1890年，汤姆孙利用气体放电管研究阴极射线，发现了电子，从而认识到原子是可以分割的。气体放电管的示意图如图甲所示。气体放电管的基本原理是在D₁和D₂两极板区域施加电场或磁场，电子在电场或磁场中发生偏转，通过偏转情况可分析电子的性质。具体情况可以抽象成如图乙所示的模型，电子从A点以初速度v₀水平进入竖直向上的匀强电场，电场强度为E，然后从B点射出，已知AB连线和电场方向夹角为60°，AB的长度为L，求：

(1) 电子的比荷？

(2) 撤去电场，在原来的电场区域内施加垂直纸面的磁场，电子仍从A点以初速度v₀水平进入，从B点射出，则磁场的大小和方向？

综合题普通

3. 多反射飞行时间质谱仪其原理如图所示，从离子源A处飘出的正离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和漂移管（无场区域）构成，开始时反射区内无电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上等大反向的匀强电场E，由于电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子经多次往复飞行即将进入反射区2时，撤去反射区电场，离子打在荧光屏B上被探测到，利用离子从A到B的总飞行时间测质量。设不同离子的电荷量均为q，重力不计。求：

(1) 质量为m的离子通过加速电场后的速度大小；

(2) 离子在反射区2减速为零时，在反射区2通过的距离大小；

(3) 若质量为m的离子反射一次被接收总飞行时间为t，待测离子反射一次被接收总飞行时间为t_x ，则待测离子质量m_x为多少。

综合题普通