如图，在矩形中，，，动点从点开始以每秒2个单位长度沿向终点运动，同时，动点从点开始沿以每秒3个单位长度向终点运动，它们同时到达终点．连接交于点．过点作，交直线于点．备用图

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒2个单位长度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度向终点 $\text{[math]}$ 运动，它们同时到达终点．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

备用图

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

【考点】

公式法解一元二次方程; 三角形的面积; 勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△OAB中，P是AB边上一点，且△OPA与△OPB的面积相等.若△OPA的周长比△OPB的周长大5cm，OA与OB的和为11cm，求OA的长.

解答题普通

2. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．

(1) 求AD的长；

(2) 求△ACE和△ABE周长的差．

解答题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．求

(1) $\text{[math]}$ 的面积；

(2) $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通