如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .

1. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .

(1) 求证： BE = CD ；

(2) 连接BF，若BF⊥AE ， ∠BEA =60°， AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理的应用; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即整竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺（即AF=2尺）．将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门．试问门高是多少尺？（要求：列方程解决问题）

解答题普通

2. 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5 cm，连杆BC=30 cm，灯罩CD=20 cm.如图2，转动BC、CD ，使得∠BCD成平角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45 cm，求A、H的距离.

解答题普通

3. 如图，小慧和她的同学荡秋千，秋千 $\text{[math]}$ 在静止位置时，下端 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ ，荡秋千到 $\text{[math]}$ 的位置时，下端 $\text{[math]}$ 距静止位置的水平距离 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，距地面 $\text{[math]}$ ，求秋千 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通