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1. 图①、图②均是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写画法.
(1)
在图①中,点A、B均在格点上,画出一个直角三角形ABC,要求BC、AC两边均是无理数.
(2)
在图②中画出一个面积为5的正方形DEFG.
【考点】
勾股定理的应用;
【答案】
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真题演练
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1. 如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点.
(1)
作三角形,使三角形的三边长分别为
,
,
;
(2)
请求(1)中你所画的
的
边上的高的长度.
作图题
普通
2. 如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米?(先画出示意图,然后再求解).
作图题
普通
3. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)
在图①中,以格点为端点,画线段MN=
;
(2)
在图②中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.
作图题
普通
1. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是
(结果用含m的式子表示).
填空题
普通
2. 我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求邪,七之,五而一。”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为
,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是
.
填空题
普通
3. 拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内,
(1)
转动连杆BC,手臂CD,使
,
,如图2,求手臂端点D离操作台
的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:
,
).
(2)
物品在操作台
上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.
综合题
普通