如图1，E点在BC上，∠A＝∠D ， ∠ACB+∠BED＝180°．

1. 如图1，E点在BC上，∠A＝∠D ， ∠ACB+∠BED＝180°．

(1) 求证：AB∥CD；

(2) 如图2，AB∥CD ， BG平分∠ABE ，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．

(3) 保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK ， DN平分∠CDE ，作BP∥DN ，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为固定支撑杆，支架 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节．已知灯体顶角 $\text{[math]}$ ，顶角平分线 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．

(1) 如图2，当支架 $\text{[math]}$ 旋转至水平位置时， $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 平行，求支架 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若将图2中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到如图3的位置，求此时 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

(1) 判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(2) 若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度数．

综合题普通

3. 请将下面的推理过程补充完整．

(1) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴∠= ▲ ∠ ▲ =70°（角平分线的定义）

∵ $\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ （）

(2) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）．

又 $\text{[math]}$ （已知），

∴∠ ▲ =∠ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ （）．

综合题普通