如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M ，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A ，交y轴于点B ，交于点C ．

1. 如图①，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点M ，交y轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点A ，交y轴于点B ，交 $\text{[math]}$ 于点C ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，过点M作y轴的平行线l ，在l上是否存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

两点之间线段最短; 线段垂直平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长等于.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通

2. 已知如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O．

(1) 若BC=15，求△ADE的周长；

(2) 若∠BAC=128°，求∠DAE的度数．

综合题普通

3. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

(1) 若∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2) 若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．

综合题普通