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1. 如图,在
中,
, 点
是
的中点,点
在
上,
,
, 垂足分别为
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
求证:
是等腰直角三角形;
(3)
试判断线段
之间有何数量关系?直接写出你的结论.
【考点】
三角形全等及其性质; 等腰直角三角形;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,D为△ABC外一点,∠DAB=∠B,CD⊥AD,∠1=∠2,若AC=7,BC=4,求AD的长.
解答题
普通
2. 如图1,在长方形
中,
, 点P从点B出发,以
的速度沿
向点C运动(点P运动到点C处时停止运动),设点P的运动时间为t 秒.
(1)
_____________
. (用含t的式子表示)
(2)
当t为何值时,
?
(3)
如图2,当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以
的速度沿
向点D运动(点Q运动到点D处时停止运动,
两点中有一点停止运动后另一点也停止运动),是否存在这样的v值使得
与
全等?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°, 过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗?说明理由.②若线段DF=4, BE=8,求线段EF的长度.③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度.
解答题
普通
1. 如图,在矩形ABCD中,AB=
BC,点F在BC边的延长线上,点P是线段BC上一点(与点B,C不重合),连接AP并延长,过点C作CG⊥AP,垂足为E.
(1)
若CG为∠DCF的平分线.请判断BP与CP的数量关系,并证明;
(2)
若AB=3,△ABP≌△CEP,求BP的长.
综合题
普通
2. 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线
经过点
, 点
, 与y轴交于点C.
(1)
求a,b的值;
(2)
如图1,点D在该抛物线上,点D的横坐标为
, 过点D向y轴作垂线,垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点,连接
、设点P的纵坐标为t,
的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)
如图2,在(2)的条件下,连接
, 点F在
上,过点F向y轴作垂线,垂足为点H,连接
交y轴于点G,点G为
的中点,过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N,连接
,
, 延长
交
于点M,点R在
上,连接
, 若
,
, 求直线
的解析式.
综合题
困难
3. 下面图片是八年级教科书中的一道题:如图,四边形
是正方形,点
是边
的中点,
, 且
交正方形外角的平分线
于点
. 求证
. (提示:取
的中点
, 连接
. )
(1)
请你思考题中“提示”,这样添加辅助线的意图是得到条件:
;
(2)
如图1,若点
是
边上任意一点(不与
、
重合),其他条件不变.求证:
;
(3)
在(2)的条件下,连接
, 过点
作
, 垂足为
. 设
, 当
为何值时,四边形
是平行四边形,并给予证明.
综合题
普通