如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．

1. 如图①，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．

(1) AB的长为．

(2) 求线段PD的长（用含t的代数式表示）．

(3) 当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．

(4) 如图②，若点E为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，请你经过推理后直接填空：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；

③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式为：．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积=．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通