已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线被圆M截得的弦长为2.

1. 已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线 $\text{[math]}$ 被圆M截得的弦长为2 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆M的方程，并判断圆M与圆N： $\text{[math]}$ 的位置关系；

(2) 若在x轴上的截距为 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A ， B两点，在x轴上是否存在定点Q ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.

【考点】

圆的标准方程; 圆的切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 除线段 $\text{[math]}$ 部分 $\text{[math]}$ 一点 $\text{[math]}$ 分别作两圆的切线，切点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是圆C直径的两个端点．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标和圆C的方程；

(2) 过点A作圆C的切线l，求切线l的方程．

解答题普通

3. 半径为3的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且圆心在第一象限．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线的方程．

解答题普通