已知函数且在区间上的最大值是2.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

指数函数单调性的应用; 对数函数的图象与性质; 对数函数的单调性与特殊点; 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系;

【答案】

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解答题容易

1. 对数函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有 $\text{[math]}$ 两个公共点，求一次函数的解析式.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上运动时，对应的点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上运动，则称函数 $\text{[math]}$ 是函 $\text{[math]}$ 的相关函数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象总在其相关函数图象的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数y=log₂（ax²﹣2x+2）的定义域为Q．

(1) 若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；

(2) 若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．

解答题普通