如图所示，电阻不计的两根固定平行绝缘直导轨间距为L ，两导轨间每两相邻的匀强磁场宽度相同，磁感应强度大小均为B ，方向相反且均垂直于导轨平面。导轨上单匝金属框ABCD垂直导轨放置，已知金框的电阻为R ，质量为m ，边长AB与磁场宽度相同且均为d ．金属框在水平向右的外力作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动，金属框与导轨间的摩擦忽略不计。

1. 如图所示，电阻不计的两根固定平行绝缘直导轨间距为L ，两导轨间每两相邻的匀强磁场宽度相同，磁感应强度大小均为B ，方向相反且均垂直于导轨平面。导轨上单匝金属框ABCD垂直导轨放置，已知金框的电阻为R ，质量为m ，边长AB与磁场宽度相同且均为d ．金属框在水平向右的外力作用下以速度v₀沿导轨向右匀速运动，金属框与导轨间的摩擦忽略不计。

(1) 求金属框中的电流和所受外力的大小；

(2) 若撤去外力，求金属框从速度v₀减速到0的过程中通过的位移大小。

【考点】

动量定理; 闭合电路的欧姆定律; 安培力的计算; 导体切割磁感线时的感应电动势;

【答案】

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综合题困难

1. 动物世界里的趣味物理

“洞天察地，万物之理”，我们生活在物理的世界里，很多现象背后都蕴含着丰富的物理知识。请尝试运用学过的物理知识来解释下面这些动物世界里的有趣现象。

(1) （多选）有一种小虫能用坚硬的背部和地面碰撞，使身体竖直离地弹起，将身体内积蓄的能量转化为机械能。已知小虫质量为 $\text{[math]}$ ，其猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速下降d，与地面碰撞后离地最大高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。小虫（　　） A. 离地弹起时动能为 $\text{[math]}$ B. 体内积蓄的能量为 $\text{[math]}$ C. 与地面碰撞的作用力大于 $\text{[math]}$ D. 与地面碰撞的作用力小于 $\text{[math]}$

(2) 小薛同学养了一只很调皮的小花猫。有一天他观察到猫在花园里竖直起跳。小猫先自下而上、再自上而下地两次经过一楼书房窗户的上、下边沿，猫经过窗户的总时间为 $\text{[math]}$ ，窗户高度为 $\text{[math]}$ 。则猫在下降过程中经过窗户的平均速率 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，猫上升的最高点到窗户上边沿的高度差 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。（结果均保留2位有效数字）

(3) 如图，一质量为 $\text{[math]}$ 的猴子在空中抓着一根绳子沿绳向上爬，绳子的另一端牢牢系在一个质量为 $\text{[math]}$ 的箱子上，绳子质量不计，绳子与树干间摩擦不计。如果猴子能将箱子提离地面，设猴子的最小加速度为 $\text{[math]}$ 。一段时间后猴子体力不支，只能停止上爬而抓住绳子不放，设猴子的加速度为 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均竖直向下， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均竖直向上， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 竖直向上， $\text{[math]}$ 竖直向下， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 竖直向下， $\text{[math]}$ 竖直向上， $\text{[math]}$

(4) （计算）研究表明侏罗纪时代的一种恐龙——暴龙的前肢特别短小，后肢长而强壮，善干套跑，但快速奔跑时可能有栽倒的危险，它的前肢太短无法帮助它缓冲重心的下落。假设一只暴龙质量为 $\text{[math]}$ ，在水平奔跑时突然栽倒，身体撞击地面前重心下落 $\text{[math]}$ ，身体和地面撞击过程用时为 $\text{[math]}$ ，在它和地面撞击期间身体同时在地面上滑行，地面和暴龙身体间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求暴龙和地面撞击期间，暴龙在地面上滑行的水平加速度大小。

综合题普通

2. 宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带的收集装置如图a所示。如图b所示为质量为M的卫星以速度 $\text{[math]}$ 飞向一颗静止的尘埃，如图c所示为尘埃被收集装置撞击后嵌入其中的情景，该尘埃的质量为 $\text{[math]}$ （因 $\text{[math]}$ ，故卫星速度 $\text{[math]}$ 视为不变），问：

(1) 该尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 该尘埃在收集装置中嵌入深度为L，则其在被收集过程中受到的作用力F大小是多少？（假设此过程中作用力大小不变）

(3) 卫星继续以速度 $\text{[math]}$ 进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有n颗尘埃，尘埃的平均质量为 $\text{[math]}$ ，已知卫星正面面积为S，由于大量尘埃与卫星碰撞后均附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要增加多大推力？

综合题困难

3. 质量 $\text{[math]}$ 的篮球，以 $\text{[math]}$ 的初速度竖直上抛，当它上升的高度 $\text{[math]}$ 处与天花板相碰，经过时间 $\text{[math]}$ 的相互作用，篮球以碰前速度的 $\text{[math]}$ 反弹，设空气阻力忽略不计，g取 $\text{[math]}$ ，则篮球对天花板的平均作用力为多大？

综合题普通