在正方形中，对角线，点、在上．

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 运动，在此过程中设 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是，使 $\text{[math]}$ 为整数时点 $\text{[math]}$ 的个数为．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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