如图，在中，，，，分别为上两动点，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上两动点， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝ $\text{[math]}$ CD，点E是CD的中点.

(1) 求证：AE＝BC；

(2) 若AC＝4，AD＝4 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCE的面积.

综合题普通

2. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题普通

3. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

综合题普通