如图所示，一木板放置于水平面上，可视为质点的铁块以初速度v0从木板的最左端开始向右滑动。已知木板的质量是铁块质量的两倍，铁块与木板间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g。

1. 如图所示，一木板放置于水平面上，可视为质点的铁块以初速度v₀从木板的最左端开始向右滑动。已知木板的质量是铁块质量的两倍，铁块与木板间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g。

(1) 若木板固定不动，铁块滑到木板最右端时恰好停下，求木板的长度L；

(2) 设水平面光滑，释放木板，铁块做初速度为v₀的匀减速直线运动，木板从静止开始做匀加速直线运动，最后铁块与木板保持相对静止一起向右做匀速直线运动，求木板加速过程的加速度大小及加速过程持续的时间；

(3) 设木板与水平面的动摩擦因数为μ₀（滑动摩擦力与最大静摩擦力相等），铁块向右滑动过程中，要使木板也能够向右滑动，则动摩擦因数μ₀应满足什么条件？

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，足够长的平板车静止在光滑水平面上，当小滑块以 $\text{[math]}$ 的水平初速度从车的左端滑上平板车时，给车施加一个水平向右的恒力 $\text{[math]}$ ，经过一段时间，小滑块与平板车速度相同。已知平板车的质量为 $\text{[math]}$ ，滑块的质量 $\text{[math]}$ ，滑块与平板车之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小滑块在平板车上滑动时小滑块的加速度大小及平板车的加速度大小；

(2) 经过多长时间小滑块与平板车速度相同；

(3) 小滑块与平板车速度相同时距平板车的左端的距离。

综合题普通

2. 如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。（g＝10m/s²）求：

(1) 小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？

(2) 从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移大小为多少？

综合题困难

3. 如图所示，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板某一位置处，整个系统处于静止状态，长木板的质量为 $\text{[math]}$ ，物块的质量为 $\text{[math]}$ ，物块与长木板之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板与地面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，对长木板施加一个水平向右的恒力 $\text{[math]}$ ，拉力大小 $\text{[math]}$ ，作用 $\text{[math]}$ 后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) $\text{[math]}$ 时物块与长木板的速度大小分别为多大；

(2) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全程运动的时间分别为多少；

(3) 长木板的最短长度 $\text{[math]}$ 。

综合题困难