如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且，．

1. 如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD，并求其面积；

(2) 判断∠BCD是直角吗？请说明理由．

【考点】

勾股定理的逆定理; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

综合题普通

2. 定义：如图，点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点．

(1) 已知点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M ， N 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点吗？请说明理由；

(2) 已知点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点，且 $\text{[math]}$ 为直角边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以 $\text{[math]}$ 的速度离开港口O，沿北偏西 $\text{[math]}$ 的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向B地出发， $\text{[math]}$ 后他们同时到达各自的目标位置，且相距 $\text{[math]}$ ．求乙搜救艇的航行方向．

综合题普通