如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O.

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O.

(1) 求证：四边形ADCE是矩形：

(2) 若∠AOE=60°，AE=4，求AD的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，请你经过推理后直接填空：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；

③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式为：．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积=．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．

(1) 求证：AF＝CE；

(2) 若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．

综合题普通