两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．

1. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形如图放置 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，其未叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 若再在图 $\text{[math]}$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，两个小正方形叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求出图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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综合题普通

1. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 写出图2中所表示的数学等式.

(2) 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

(3) 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，在某高铁站广场前有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

(1) 求该长方形空地的面积；（用代数式表示）

(2) 求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这两个长方形喷泉池的总面积．

综合题普通

3. 将完全平方公式： $\text{[math]}$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 拓展：若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 应用：如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F是BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以FC、CE为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在长方形 $\text{[math]}$ 内侧作长方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为160，求图中阴影部分的面积和．

综合题困难